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    写出函数y=tan（3x-
    π4
    ）的周期、单调区间、图象中心坐标．
    分析：利用正切函数的图象与性质，即可求得函数y=tan（3x-
    π
    4
    ）的周期、单调区间、图象中心坐标．
    解答：解：∵y=tan（3x-
    π
    4
    ）的周期T=
    π
    3
    ，
    由kπ-
    π
    2
    ＜3x-
    π
    4
    ＜kπ+
    π
    2
    （k∈Z）得：
    kπ
    3
    -
    π
    12
    ＜x＜
    kπ
    3
    +
    π
    4
    （k∈Z），
    ∴函数y=tan（3x-
    π
    4
    ）的单调增区间为（
    kπ
    3
    -
    π
    12
    ，
    kπ
    3
    +
    π
    4
    ）（k∈Z）．
    由3x-
    π
    4
    =
    kπ
    2
    （k∈Z）得：x=
    kπ
    6
    +
    π
    12
    （k∈Z）．
    ∴函数y=tan（3x-
    π
    4
    ）的图象中心坐标为（
    kπ
    6
    +
    π
    12
    ，0）（k∈Z）．
    点评：本题考查正切函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出下列命题的否定，然后判断其真假：
    （1）p：方程x2-x+1=0有实根；
    真
    真

    （2）p：函数y=tan x是周期函数；
    假
    假

    （3）p：∅⊆A；
    假
    假

    （4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．
    假
    假
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）给出下列命题：
    ①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
    ②已知函数f(x)=
    acosx，x≥0
    x2-1，x＜0
    在x=0处连续，则a=-1；
    ③当x∈[0，1]时，不等式sin
    πx
    2
    ≥kx    恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
    ④将函数y=tan(ωx+
    π
    4
    )(ω＞0)    的图象按向量
    a
    =(
    π
    6
    ，0)    平移后，与函数y=tan(ωx+
    π
    6
    )    的图象重合，则ω的最小值为
    1
    6
    ．
    你认为正确的命题是
    ①②
    ①②
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    写出下列命题的否定，然后判断其真假：
    （1）p：方程x2-x+1=0有实根；______
    （2）p：函数y=tan x是周期函数；______
    （3）p：∅⊆A；______
    （4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．______．

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    科目：高中数学 来源：《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷（解析版） 题型：填空题

    写出下列命题的否定，然后判断其真假：
    （1）p：方程x2-x+1=0有实根；   
    （2）p：函数y=tan x是周期函数；   
    （3）p：∅⊆A；   
    （4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．    ．

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