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    讨论函数f（x）=
    lim
    n→∞
    1-
    x
    2n
     
    1+x2n
    •x（0≤x＜+∞）的连续性，并作出函数图象．
    分析：由题设条件可知，f（x）=
    x          (0≤x＜1)
    0         (x=1)
    -x       (x＞1).
    因为
    lim
    x→1+
    f（x）=
    lim
    x→1+
    （-x）=-1，
    lim
    x→1-
    f（x）=
    lim
    x→1-
    x=1，所以
    lim
    x→1
    f（x）不存在．所以f（x）在x=1处不连续，f（x）在定义域内的其余点都连续．
    解答：精英家教网解：当0≤x＜1时，f（x）=
    lim
    n→∞
    1-x2n
    1+
    x
    2n
     
    •    x=x；
    当x＞1时，f（x）=
    lim
    n→∞
    1-x2n
    1+x2n
    •x=
    lim
    n→∞
    1
    x2n
    -1
    1
    x
    2n
     
    +1
    •x=-x；
    当x=1时，f（x）=0．
    ∴f（x）=
    x          (0≤x＜1)
    0         (x=1)
    -x       (x＞1).

    ∵
    lim
    x→1+
    f（x）=
    lim
    x→1+
    （-x）=-1，
    lim
    x→1-
    f（x）=
    lim
    x→1-
    x=1，
    ∴
    lim
    x→1
    f（x）不存在．
    ∴f（x）在x=1处不连续，f（x）在定义域内的其余点都连续．图象如图所示．
    点评：应先求出f（x）的解析式，再判断连续性．分段函数讨论连续性，一定要讨论在“分界点”的左、右极限，进而判断连续性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
    2
    a
    2
     
    x
    (a≠0)    ．
    （1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g（x）=clnx+b，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
    （Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
    ①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
    ②l与函数y=g（x） 的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    m(x-1)2    -2x+3+lnx．
    （Ⅰ）设m∈R，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅱ）设m＞0，曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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