Question

【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时， ．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数；

（3）当鲑鱼的游速增加时，其耗氧量是原来的几倍？

Answer 1

【答案】（1）；（2）耗氧量为2700个单位；（3）耗氧量是原来的9倍

（1）设，

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求解，可得；（2）将代入（1）中的解析式，解方程求即可；（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，以上两式消去，整理可得，即可得到结论。

试题解析：

（1）设，

当时， ，

解得，

所以关于的函数解析式为.

（2）当游速为时，由解析式得

∴

∴

解得，

即耗氧量为2700个单位.

（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，

则，①

②

②-①得： ,

∴

∴

所以耗氧量是原来的9倍.