Question

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．

  6

• D．2

Answer 1

分析：先根据题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求出得圆心到直线的距离，最后根据 d2+(

l

2

)2=r2求解出弦长的一半，乘以2得到结果．

解答：解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=

3

x
根据圆的方程x²+（y-2）²=4，得到圆心为（0，2），半径r=2
∴圆心到直线的距离为

|2+0|

2

=1，
∴弦长为2×

4-1

=2

3

故选B

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，本题解题的关键是在圆中构造直角三角形利用勾股定理来解题，本题考查了基本的计算的能力，是一个基础题．