Question

已知向量

a

=（5，-3），

b

=（9，-6-cosα），α是第二象限角，

a

∥（2

a

-

b

），则tanα=

-

4

3

．

Answer 1

分析：由题意可得向量2

a

-

b

的坐标，进而由向量平行的条件可得cosα=-

3

5

，结合a是第二象限角可得sinα，由三角函数关系可得答案．

解答：解：由题意可得：2

a

-

b

=2（5，-3）-（9，-6-cosα）=（1，cosα），
∵

a

∥（2

a

-

b

），∴5cosα-（-3）×1=0，解得cosα=-

3

5

，
又因为α是第二象限角，∴sinα=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
故tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
故答案为：-

4

3

点评：本题为三角函数与向量的综合应用，涉及向量平行的充要条件，属基础题．