Question

【题目】已知函数 ．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.[1，3]
D.[2，3]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），
∴0＜k≤2，
当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；
又∵log2（2﹣k）≥﹣1，
∴0＜k≤ ，
∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
且y|x=2=﹣1，
∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，
解得，2≤a≤1+ ；
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．