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    已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点．若
    OB
    +
    OC
    =λ
    OG
    +
    AG
    ，则λ的值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：本题中的所给的向量等式不易处理，考虑到点G是△ABC的重心，故可根据重心的性质先得到相关的向量方程，再由向量的运算规则将等式中的向量用题设中的四个向量表示出来，整理，根据同一性求得参数的值．
    解答： 解：由于G是三角形ABC的重心，
    则有
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    ∴
    GA
    +
    OB
    -
    OG
    +
    OC
    -
    OG
    =
    0

    ∴
    OB
    +
    OC
    =2
    OG
    +
    AG
    ，
    ∵
    OB
    +
    OC
    =λ
    OG
    +
    AG
    ，
    ∴λ=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查向量的相等及向量的加减运算法则，向量数乘的概念，三角形重心的几何性质，是向量在几何中应用的基本题型．解决本题的关键是利用重心的几何性质建立起向量等式，此类题一定要注意找准下手的角度．
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    （1）解不等式|x2-9|≤x+3．
    （2）设x，y，z∈R+且x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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    如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC组成的几何体中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心
    （I）求证：DO1⊥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求平面ACD与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的余弦值．

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    全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
    求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁UA）∩B．

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    命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为空集．命题Q：函数y=（2a2-a）x为增函数．P、Q中有且只有一个是真命题，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ．
    （1）若cos
    π
    4
    cosφ-sin
    3π
    4
    sinφ=0，求φ的值；
    （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离等于
    π
    3
    ，求函数f（x）的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若方程2f（x）-1=0在区间[a，b]上有三个实数根，求b-a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    cos(α+π)sin(-α)
    cos(-3π-α)sin(-α-4π)

    （2）
    cos(α-
    π
    2
    )
    sin(
    5π
    2
    +α)
    •sin（α-2π）•cos（2π-α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为
    		2
    2
    ，点A（-
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F2M与F2N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标（3，2），则p=
     
    ．

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