Question

已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在符合条件的正整数的集合为.

试题分析：（1）设数列的公比为，依题意，列出关于首项与公比的方程组，解之即可求得数列的通项公式；（2）依题意，可得，对的奇偶性进行分类讨论，即可求得答案.
试题解析：（1）解：设数列的公比为,则,
由题意得即解得
故数列的通项公式为                  6分
（2）由（1）有                                    7分
若存在,使得,则,即                      8分
当为偶数时,,上式不成立                                            9分
当为奇数时,,即,则                          11分
综上,存在符合条件的正整数的集合为                    12分.