Question

在正方体中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与D₁E所成角的余弦值为

10

10

．

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用秘量法能求出A₁B与D₁E所成角的余弦值．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A₁（2，0，2），B（2，2，0），D₁（0，0，2），E（2，1，2），
∴

A1B

=（0，2，-2），

D1E

=（2，1，0），
设A₁B与D₁E所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

A1B

，

D1E

＞|=|

2

8 × 5

|=

10

10

．
故答案为：

10

10

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．