Question

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．

（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列详见解析，0.9.

解析试题分析：（1）由频率分布直方图求概率；（2）利用频率分布直方图求中位数；（3）利用二项分布，求每一种情况的概率，列出分布列，求数学期望.
试题解析：（Ⅰ）由题意，居民月收入在的概率约为．          2分
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在，
设中位数为，则，解得．6分
（Ⅲ）居民月收入在的概率为，
由题意知，，
因此，，
，       10分
故随机变量的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

的数学期望为．                                                12分
考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.