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    已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图像的切线，记函数图像与三条直线所围成的区域面积为。

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）求证：＜；

    （Ⅲ）设为数列的前项和，求证：＜.

    解：（Ⅰ）易知，切点为，则方程为

    即

    ∴=

    （Ⅱ）构造函数，（≥0）

    则

    即函数，（≥0）单调递减，而

    ∴，等号在时取得，

    ∴当＞0时，＜成立

    ∴知＜

    ∴=＜

    （Ⅲ）＜＜

    ∴当时，=＜；

    当时，＜

    ＜

    方法二：

    （Ⅰ）（Ⅱ）同方法一；

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知＜，

       （）

    又,   ,

    ∴综上所述：对一切，都有＜。

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    函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N+），则函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    ，则（1）函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
    4
    3
    4
    3
    ，（2）函数y=sin（3x-π）在[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]    上的面积为
    π+
    2
    3
    π+
    2
    3
    ．

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