Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．

（1）若，求直线的方程；

（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；

（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案．

（1）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；

当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

所以圆心到直线的距离，

因为，所以，解得，

所以直线的方程为． .

（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，，，

因为，，所以，，

所以，，所以．

当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，

因为直线与轴交于点，所以．

直线与圆交于点，，设，，

由得，，所以，；

因为，，所以，，

所以，，

所以．

综上，．