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    已知函数数学公式；
    （Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

    解：（Ⅰ）由题意知，
    =．
    由解得，，（k∈z）
    ∴f（x） 的单调增区间为．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
    当时，即 时，f（x）max=5，
    此时自变量x的集合是{x|}．
    分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式将解析式化为，再根据正弦函数的增区间，求出函数的增区间；
    （Ⅱ）根据（I）和正弦函数的最大值，令求x的表达式，即所求的集合．
    点评：本题考查了形如y=sin（ωx+φ）的函数性质，主要利用两角和、差的正弦公式对解析式进行化简，利用“整体思想”和正弦函数的性质进行求解．
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    （本题满分15分）已知函数定义域为(),设.

    (Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

    (Ⅱ)求证:；

    (Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数 (其中为函数的导函数) .

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    已知函数

    （Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

    （Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

    （Ⅲ）设函数求证： .

     

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    已知函数

    （Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.

     

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    已知函数

    （1）试确定的范围，使得函数在上是单调函数；

    （2）求在上的最值.

     

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