Question

判断下列命题的真假：
①若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=

π

2

；
②若xlnx＞0，则x＞1；
③若数列{a_n}的通项公式为a_n=16-2n，则其前n项和S_n的最大项为S₈；
④已知抛物线方程为y²=4x，对任意点A（4，a），在抛物线上有一动点P，且P到y轴的距离为d，则当|a|＞4，时|PA|+d的最小值与a有关，当|a|＜4时，|PA|+d的最小值与a无关；
其中，正确的命题为

 

（把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据正弦函数的奇偶性，可判断①；根据对数函数的性质，可判断②；根据等差数列的前n项和公式及二次函数的图象和性质，可判断③；根据抛物线的简单性质，可判断④．

解答： 解：①若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=

π

2

+kπ，k∈Z，故错误；
②若xlnx＞0，则x与lnx同号，即lnx＞0，即x＞1，故正确；
③若数列{a_n}的通项公式为a_n=16-2n，则其前n项和S_n=-n²+15n，则其前n项和S_n的最大项为S₇或S₈，故错误；
④已知抛物线方程为y²=4x，对任意点A（4，a），在抛物线上有一动点P，且P到y轴的距离为d，则当|a|＞4，时|PA|+d的最小值等于|AF|+1与a有关，
当|a|＜4时，|PA|+d的最小值为d+1，与a无关，故正确；
故正确的命题有：②④，
故答案为：②④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的奇偶性，对数函数的性质，等差数列，抛物线的性质等知识点，难度中档．