Question

（2012•福州模拟）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（1，2）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c²=a²+b²求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．

解答：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）²+y²=2相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即

2b

a2+b2

＜

2

∴b²＜a²，
∴c²=a²+b²=2a²，
∴e=

c

a

＜

2

∵e＞1
∴1＜e＜

2

故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．