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    为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
    表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）





    人数
    		5
    		25
    		30
    		25
    		15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）





    人数
    		10
    		20
    		40
    		20
    		10
    （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
    （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
    表3 ：
     
    		上网时间少于60分钟
    		上网时间不少于60分钟
    		合计
    男生
    		 
    		 
    		 
    女生
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    附：，其中

    		0.50
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		0.455
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.84
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.83
     
    （I）225； （II）否；（III）.

    试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数； （II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III） 五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为.
    试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,
    依据题意有，解得： ，
    所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
    （2）根据题目所给数据得到如下列联表：
     
    		上网时间少于60分钟
    		上网时间不少于60分钟
    		合计
    男生
    		60
    		40
    		100
    女生
    		70
    		30
    		100
    合计
    		130
    		70
    		200
                                                           
    其中  ,
    因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. 
    （3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为 上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种，                 
    其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种， .
    练习册系列答案
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    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

    （1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
    （2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

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    （Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

    （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
     
    		高茎
    		矮茎
    		合计
    圆粒
    		11
    		19
    		30
    皱粒
    		13
    		7
    		20
    合计
    		24
    		26
    		50
     (1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
    (2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：
    P(K2≥k)
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    ，其中)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
    表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间(分钟)
    		[30,40)
    		[40,50)
    		[50,60)
    		[60,70)
    		[70,80]
    人数
    		5
    		25
    		30
    		25
    		15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间(分钟)
    		[30,40)
    		[40,50)
    		[50,60)
    		[60,70)
    		[70,80]
    人数
    		10
    		20
    		40
    		20
    		10
    (1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
    (2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
     
    		上网时间少于60分钟
    		上网时间不少于60分钟
    		合计
    男生
    		 
    		 
    		 
    女生
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    附：K2＝
    P(K2≥k0)
    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    k0
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三个数的最大公约数是_________________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为           ．
     
    		一年级
    		二年级
    		三年级
    女生
    		373


    男生
    		377
    		370

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生（关心与不关心的各一半），
    结果用二维等高条形图表示，如图．

    （1）完成列联表，并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？

    		0.10
    		0.05
    		0.01

    		2.706
    		3.841
    		6.635
    （参考数据与公式：
    ；
     
    		女
    		男
    		合计
    关心
    		 
    		 
    		500
    不关心
    		 
    		 
    		500
    合计
    		 
    		524
    		1000
     
    （2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：
    参加活动次数
    		1
    		2
    		3
    人数
    		10
    		50
    		40
     
    （i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
    （ii）从志愿者中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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