Question

向圆x²+y²=4所围成的区域内随机地丢一粒豆子，则豆子落在直线

3

x-y+2=0上方的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落在直线

3

x-y+2=0上方的区域的面积，并代入几何概型计算公式进行解答即可．

解答：解：根据题意可得豆子落在直线

3

x-y+2=0上方的点M（x，y），
其构成的区域是一个弓形，
面积为S₁=

4π-3 3

3

，
故向圆中投一点，豆子落在直线

3

x-y+2=0上方的概率是
P=

S1

S

=

4π-3 3

12π

．
故答案为：

4π-3 3

12π

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．