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求过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程.

解:显然x=2为所求切线之一;另设y-4=k(x-2),即 kx-y+4-2k=0,
由圆心(0,0)到切线的距离等于半径得
∴圆的切线方程为 x=2,或3x-4y+10=0 为所求.
分析:先判断点A(2,4)与圆x2+y2=4的位置关系,分切线斜率不存在和切线斜率存在两种情况考虑,利用圆心到切线的距离等于半径求切线斜率的值.
点评:本题考查圆的切线方程的求法,点到直线的距离公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
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