Question

样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为（≠）．若样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均数=α+（1-α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为

1. A.
   n＜m
2. B.
   n＞m
3. C.
   n=m
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：通过特殊值判断α的范围，是否满足题意即可得到选项．
解答：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为x=6，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为=4，
所以样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均数=α+（1-α）=6α+（1-α）4=，
解得α=0.4，满足题意．
故选A．
解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=∈（0，），m，n∈N₊，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选A．
点评：本题考查众数、中位数、平均数，考查计算能力，特殊值法是解题的常用方法．