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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为120°．求：
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）（
    a
    -3
    b
    ）（2
    a
    +
    b
    ）；
    （3）|2
    a
    -
    b
    |．
    分析：（1）由向量数量积的定义，直接运算即可得到
    a
    •
    b
    的值；
    （2）将（
    a
    -3
    b
    ）（2
    a
    +
    b
    ）展开，将|
    a
    |=1    ，
    |b|
    =2    和
    a
    •
    b
    =-1代入，即可得到（
    a
    -3
    b
    ）（2
    a
    +
    b
    ）的值；
    （3）根据向量模的运算公式，由|
    a
    |=1    ，
    |b|
    =2    和
    a
    •
    b
    =-1算出（2
    a
    -
    b
    ）2的值，再开方即可得到|2
    a
    -
    b
    |的值．
    解答：解：（1）根据向量数量积的定义，得
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos1200=1×2×(-
    1
    2
    )=-1    …（4分）
    （2）∵|
    a
    |=1    ，
    |b|
    =2    ，
    a
    •
    b
    =-1
    ∴(
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=2
    a
    2    -5
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =2-5×(-1)-12=-5    …（8分）
    （3）|2
    a
    -
    b
    |=
    		(2
    a
    -
    b
    )    2
    =
    		4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		4-4×(-1)+4
    =2
    		3
    …（12分）
    点评：本题给出两个向量的长度和夹角，求两向量的数量积和它们的一个组合的长度，着重考查了平面向量数量积的定义、平面向量模的定义和性质等知识点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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