Question

19．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的点到直线$x-y+5\sqrt{5}=0$的距离的最大值是3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用点P到直线x-y+5$\sqrt{5}$=0的距离公式和三角函数的性质即可求出最大值．

解答 解：设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）
∴点P到直线x-y+5$\sqrt{5}$=0的距离d=$\frac{|2cosα-sinα+5\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{5}|cos（α+θ）+5|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案为：3$\sqrt{10}$

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．