Question

11．已知直线l过点P（3，-2）且与椭圆$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{6}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则则$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，两式相减$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{20}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{16}=0$，
∵点P（3，-2）为弦AB中点，∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-2，∴k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{6}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．