【题目】(2015·四川）已知函数f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中a
R）.对于不相等的实数x1, x2 ， 设m=
，n=
.
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1, x2 ， 都有m>0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=n；
（4）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.
【答案】(1)(4)
【解析】设A(x1, f(x1)), B(x2, f(x2)), C(x1, g(x1)), D(x2, g(x2)), 对(1), 从y=2x的图像可看出， m=KAB>0,恒成立， 故正确。对（2), 直线CD的斜率可为负， 即n<0， 故不正确。对（3），由m=n得f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2)， 即f(x1)-g(x1)=f(x2))-g(x2)， 令h(x)=f(x)-g(x)=2x-x2-ax. 则h'(x)=2xln2-2x-a. 由 h'(x)=0得， 2xln2=2x+a， 做出y=2xln2, y=2x+a的图像可知， 方程2xln2=2x+a不一定有解， 所以h(x)不一定有极值点， 即对任意的a，不一定存在不相等的实数x1, x2，使得h(x1)=h(x2)，即不一定存在不相等得实数x1, x2使得m=n，故不正确。
对（4），由m=-n得f(x1)-g(x1)=f(x2))-g(x2)， 即f(x1)+g(x1)=f(x2))+g(x2)， 令h(x)=f(x)+g(x)=2x+x2+ax. 则h'(x)=2xln2+2x+a.
h'(x)=0得， 2xln2=-2x-a， 做出y=2xln2, y=-2x-a的图像可知， 方程2xln2=-2x-a一定有解， 所以h(x)一定有极值点， 即对任意的a，一定存在不相等的实数x1, x2，使得h(x1)=h(x2)，即一定存在不相等得实数x1, x2使得m=n，故不正确。
四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
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| 0 | 1 | 0 |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
(1)请写出上表的
及函数
的解析式；
(2)将函数的图像向右平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求的解析式及
的单调递增区间；
(3)在(2)的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
与零点个数
的值.
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【题目】(2015·新课标I卷）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求C1, C2的极坐标方程.
（2）若直线C3的极坐标方程为
，设C2, C3的交点为M,N，求△C2MN的面积.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:
的一个焦点， C1和C2的公共弦长为
（1）求 C2的方程；
（2）过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点， 与C2相交于C ， D两点，且
与
同向
（ⅰ）若 
求直线l的斜率；
（ⅱ）设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， 
MFD总是钝角三角形。
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【题目】(2015·四川）如图，椭圆E：
的离心率是
，点P（0,1）在短轴CD上， 且
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ， 使得
为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】(2015·四川）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
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【题目】(2015·陕西）如图，椭圆E:
(a>b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
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【题目】(2015·湖北）一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求曲线C的方程；
（2）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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