5位同学站成一排照相.其中甲与乙必须相邻.且甲不能站在两端的排法总数为36．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数为36．

分析根据题意，对甲的位置分3种情况讨论，依次求出乙以及其他人的站法数目，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分3情况讨论，
甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C₂¹A₃³=12种；
甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C₂¹A₃³=12种；
甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C₂¹A₃³=12种，
故共有12+12+12=36．
故答案为：36．

点评本题考查计数原理的运用，注意优先分析受到限制的元素，如甲．

练习册系列答案

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18．f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2xf′（2016）+2016lnx，则f′（2016）=（　　）

A．

B．

-2017

C．

2016

D．

2017

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19．求函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}（a+1）{x^2}$+x（a∈R）的单调递增区间．

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	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面是临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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13．已知在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O-PAB的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{5}{16}$

C．

$\frac{4}{15}$

D．

$\frac{3}{14}$

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20．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$

	优秀	非优秀	合计
甲	10
乙		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
独立性检验临界值