Question

如图，它是曲柄连杆装置示意图，连杆AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲轴BC的角为α．

(1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角β的正弦．

(2)当α取什么值时，β最大？

(3)求滑块C的位移x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△ABC中，由正弦定理，知sinβ＝sinα． 　　(2)由(1)知sinβ＝sinα，当sinα＝1时，sinβ最大． 　　∵0≤β≤，∴当sinβ最大时，β最大．即sinα＝1时，α＝，此时β最大． 　　(3)在△ABC中，由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC． 　　∴BC2＝r2＋l2－2rlcos(π－α－β)＝r2＋l2＋2rlcos(α＋β)． 　　∴BC＝． 　　∴位移x＝r＋l－BC＝r＋l－． 　　思路解析：由α、β、l、r构成的△ABC中，求β的正弦可让我们想到正弦定理，根据正弦函数的有界性，进而由sinβ的最值利用正弦函数的单调性求出β的最值．