Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+a=0．
（1）实数a的取值范围；
（2）若直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），求直线l的方程（用一般式表示）．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由圆的一般方程的定义得4+16-4a＞0，解得a＜5．
（2）圆C：x²+y²+2x-4y+a=0圆心为C（-1，2），弦AB的中点为M（0，1），k_MC=

2-1

-1-0

=-1，从而得到直线l的斜率k=1，又点M（0，1）在直线l上，由此能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）∵圆C：x²+y²+2x-4y+a=0，
∴4+16-4a＞0，
解得a＜5．
（2）圆C：x²+y²+2x-4y+a=0圆心为C（-1，2），弦AB的中点为M（0，1），
k_MC=

2-1

-1-0

=-1，
∴直线l的斜率k=1，
又点M（0，1）在直线l上
∴直线l的方程为：y-1=x，即：x-y+1=0．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．