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已知定点A(a,0)和椭圆x2+2y2=8上的动点P(x,y)
(1)a=2且|PA|=
3
2
2
,计算点P的坐标;
(2)若0<a<3且|PA|的最小值为1,求实数a的值.
分析:(1)根据a=2,得A点的坐标,从而得到|PA|=
(x-2)2+y2
=
3
2
2
,再结合椭圆的方程x2+2y2=8联解可得x=1或7(其中x=7>2
2
不合题意舍去),回代到方程组中可以求出y的值,从而得出点P的坐标;
(2)设P点坐标为(x,y),可得|PA|2=(x-a)2+y2,再根据椭圆方程得到y2=4-
x2
2
代入上式,得关于x的二次函数g(x)=
1
2
x2-2ax+a2+4
,再讨论它的对称轴x=2a与3的大小关系,得到g(x)在区间[- 2
2
2
2
]的最小值的两种不同情况,进行分类讨论,最后解关于a的方程,综合可得实数a的值.
解答:解:(1)若a=2,则A(2,0),设P点坐标为(x,y),
由|PA|=
3
2
2
,可得(x-2)2+y2=
9
2
…①…(3分)
2(x-2)2+2y2=9
 x2+2y2=8
,消去y得x2-8x+7=0,
解之得x=1或7,其中x=7>2
2
不合题意舍去.…(5分)
将x=1代入①,解得
x=1
y=±
14
2

所以点P的坐标为(1, ±
14
2
)
…(7分)
(2)设P点坐标为(x,y),可得|PA|2=(x-a)2+y2
y2=4-
x2
2
代入上式,
得|PA|2=
1
2
x2-2ax+a2+4
(其中- 2
2
≤x≤2
2
)…(9分)
令g(x)=
1
2
x2-2ax+a2+4

g(x)是一个二次函数,其对称轴方程为x=2a
①若0<2a<2
2
,即0<a<
2

则g(x)min=g(2a)=4-a2=1,
解得a=±
3
(舍去)…(11分)
②若2
2
≤2a<6
,即
2
≤a<3

g(x)min=g(2
2
)=8-4
2
a+a2=1

解得a=2
2
±1
,其中a=2
2
+1
不合题意,舍去.
所以a=2
2
-1
…(13分)
综上可知,a=2
2
-1
.…(14分)
点评:本题对圆锥曲线中的距离计算和距离的最小值的问题加以研究,着重考查了椭圆的标准方程和二次函数求闭区间上的最值等知识点,属于中档题.
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已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
12
倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
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(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足
OR
OT
=
16
7
(O为原点).若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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已知定点A(12,0),M为曲线(x-6)2+y2=4上的动点,
(1)若
AP
= 2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E,F.O为坐标原点,且
OE
OF
=12
,实数a的值.

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(2012•石家庄一模)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-
1
4
,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II )过定点T(-1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(s,0),使得
SP
SQ
为定值,若存在求出s的值;若不存在请说明理由.

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