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已知定点A(12,0),M为曲线(x-6)2+y2=4上的动点,
(1)若
AP
= 2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E,F.O为坐标原点,且
OE
OF
=12
,实数a的值.
分析:设P(x,y),M (a,b)
(1)由
AP
=2
AM
可得a,b与x,y之间的关系,结合M(a,b)为为曲线(x-6)2+y2=4上的点可求x,y的关系,即可求曲线C 的方程
(2)联立直线y=-x+a与曲线C的方程,设E(x1,y1),F(x2,y2),方程的根与系数关系可求x1+x2,x1x2,结合y1y2=(a-x1)(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=
a2-16
2
OE
OF
=x1x2+y1y2,代入可求a
解答:解:设P(x,y),M (a,b)
(1)
AP
=(x-12,y)
AM
=(a-12,b)

AP
=2
AM

x-12=2(a-12)
y=2b

b=
1
2
y
a=
1
2
x+6

∵M(a,b)为为曲线(x-6)2+y2=4上的点
∴(a-6)2+b2=4上
x
4
2
+
y2
4
=4
,即动点C的轨迹方程为x2+y2=16
(2)联立方程
y=-x+a
x2+y2=16
可得2x2-2ax+a2-16=0
设E(x1,y1),F(x2,y2),
则x1+x2=a,x1x2=
a2-16
2

∴y1y2=(a-x1)(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=
a2-16
2

OE
OF
=x1x2+y1y2=a2-16=12
∴a2=28
a=±2
7
点评:本题考查利用相关点法求解点的轨迹方程,直线与曲线相交关系的应用,方程的根与系数关系的应用,向量的数量积的坐标表示等综合应用
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定点A(12,0),M为曲线
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的动点.
(1)若点P满足条件
AP
=2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且
OE
OF
=12
,求∠EOF的余弦值和实数a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定点A(12,0),M为曲线数学公式上的动点.
(1)若点P满足条件数学公式,试求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且数学公式,求∠EOF的余弦值和实数a的值.

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x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的动点.
(1)若点P满足条件
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=2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且
OE
OF
=12
,求∠EOF的余弦值和实数a的值.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年重庆市合川区大石中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知定点A(12,0),M为曲线(x-6)2+y2=4上的动点,
(1)若,试求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E,F.O为坐标原点,且,实数a的值.

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