Question

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设矩阵（其中a＞0，b＞0）．

（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；

（II）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

设不等式的解集为M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

Answer 1

（1）选修4—2：矩阵与变换

    本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。

解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则

又，所以，

所以

故所求的逆矩阵

（II）设曲线C上任意一点，

它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，

则

又点在曲线上，

所以,,

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为

又

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。

解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，

所以点P在直线上，

（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，

从而点Q到直线的距离为

，

由此得，当时，d取得最小值，且最小值为

（3）选修4—5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。

解：（I）由

所以

（II）由（I）和，

所以

故