Question

2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为

1

3

，

1

3

，

1

2

，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求犬A能够入选的概率；
（2）求这4只犬中至多2只能够入选的概率．

Answer 1

分析：（1）若犬A能够入选，则三项指标至少有两项通过，分4中情况，第一种，三项指标都通过，第二种，三项指标中通过了体能和嗅觉，第二种，三项指标中通过了体能和反应，第三种，三项指标中通过了嗅觉和反应，把4种情况的概率分别求出再相加即可．
（2）4只犬中至多2只能够入选，包括3种情况，一只都没入选，有一只入选，有两只入选，分别求出概率，再相加即可．

解答：解：（1）记警犬A能够入选为事件A，则
P（A）=

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

=

2+2+1+1

18

=

1

3

（2）由题意：这4只犬中至多2只能够入选的概率等于
P=(1-

1

3

)4+

C

1 4

•

1

3

•(1-

1

3

)3+

C

2 4

•(

1

3

)2•(1-

1

3

)2
=

16

81

+

32

81

+

24

81

=

8

9

点评：本题主要考查了相互独立事件概率乘法公式，以及互斥事件概率加法公式的应用．