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(普通中学学生做)对于曲线xy-x2=1有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于两坐标轴对称;(3)它关于原点对称;(4)|x|≥2,|y|≥2.其中正确的有
(3)
(3)
(填上相应的序号即可).
分析:根据圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,判断出(1)不对;将x换为-x,y不变时,方程改变,将y换为-y,x不变时,方程改变,判断出(2)不对;将方程中的x,y同时换为-x,-y,方程不改变,判断出(3)对;通过举反例判断出(4)不对;
解答:解:对于(1),因为圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以(1)不对;
对于(2)将x换为-x,y不变时,方程改变,所以不关于y轴对称;将y换为-y,x不变时,方程改变,所以不关于x轴对称;
所以(2)不对;
对于(3),将方程中的x,y同时换为-x,-y,方程不改变,所以关于原点对称,所以(3)对;
对于(4),例如x=1,y=2满足方程xy-x2=1,但不满足)|x|≥2,|y|≥2,所以(4)不对;
故答案为:(3)
点评:本题考查圆的方程形式;考查关于轴对称、原点对称的曲线上的点的特点,属于基础题.
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