Question

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且右准线方程为x=5．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆上一动点，求△PAB面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，从而b2=4所以椭圆方程为
（2）解：右焦点F（1，0），则直线l：y=x﹣1与椭圆 联立得：9x2﹣10x﹣15=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则弦 ，

设 到直线 ，

∴

【解析】（1）椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且右准线方程为x=5，构造方程组，从而求得椭圆C的标准方程．（2）设直线l的方程与椭圆C联立，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用弦长公式求出AB，P到AB的距离，然后求解三角形的面积，求出最大值即可．
【考点精析】掌握椭圆的标准方程是解答本题的根本，需要知道椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．