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    已知正四面体A—BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为

    A.椭圆的一部分                         B.双曲线的一部分

    C.抛物线的一部分                       D.一条线段

    A

    解析:点P到平面BCD的距离PH等于点P到BC的距离与二面角A-BC-D的正弦的乘积,从而可得动点P到定点A的距离与到直线BC的距离之比为二面角的正弦值,从而由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆的一部分,故选A.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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