Question

一个口袋中有红球3个，白球4个．
（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；
（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）．

Answer 1

解：（I）“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，
其概率为=；
（II）摸一次中奖的概率为p==，
由条件知X～B（4，p），
∴EX=np=4×=．
分析：（Ⅰ）恰好第2次中奖的情况是第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球，由此能求出恰好第2次中奖的概率P．
（Ⅱ）由条件知X～B（4，p），算出摸一次中奖的概率p，由此能求出X的分布列和EX．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．