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设函数y=f(x)不恒等于零,对于任意x,y有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,则f (x) 为R上的______(填增,减)函数.
当x=y=0时,则有f(0)=f(0)+f(0)=2(0),
所以f(0)=0,
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,
则有f(-x)=-f(x),
设x1>x2,则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2
∴f (x) 为R上的减函数
故答案为:减
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