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    （本题8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。

    求证：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

     

    【答案】

    见解析。

    【解析】本题主要考查中位线定理、线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．考查立体几何的基本定理和空间想象能力

    （1）先根据中位线定理得到OE∥AP，进而再由线面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE．

    （2）先根据线面垂直的性质定理得到PO⊥BD，结合AC⊥BD根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，从而根据面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE，得证．

    证明：（1）连结E0

    四边形ABCD为正方形

    O为AC的中点  又E是PC的中点

    EO//PA

    PA//平面BDE                       4分

    （2）平面ABCD，平面ABCD     

    四边形ABCD是正方形       

     ，又平面BDE

    平面PAC平面BDE                 4分

     

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    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式
    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

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    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式

    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

     

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    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.

     

     

     

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