(本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
(Ⅰ)x-y-1=0.(Ⅱ).
【解析】(I)先由AB的斜率求出CE的斜率,因为AC=BC,所以E为AB的中点,进而写出点斜式方程,再化成一般式方程.
(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度,再利用面积公式求值即可.
解:(Ⅰ)由题意可知,E为AB的中点,∴E(3,2),……………………1分
且,……………………………………………………1分,
∴CE:y-2=x-3,即x-y-1=0.………………………………2分
(Ⅱ)由得C(4,3),…………………………………1分
∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,…………………………………………1分
∴.………………………………………2分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三4月教学质量检测(二模)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为矩形,,PA平面ABCD, E,F分别是BC,PC的中点。
(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱锥的体积。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型:解答题
(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)
如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
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科目:高中数学 来源:2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学 题型:解答题
(本题满分8分)如图,已知△ABC在平面α外,它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R,求证:P、Q、R三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)
如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、的斜率分别为和,探求和的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,
请说明理由.
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