(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)
如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)
对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.
(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;
(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;
(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线:=+>0交抛物线C:=2>0于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交C于点N.
(1)若直线过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数,使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学理 题型:解答题
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
(1)求证:与的关系为;
(2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。
(3)设函数为上偶函数,当时,又函数图象关于直线对称, 当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)
如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、的斜率分别为和,探求和的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,
请说明理由.
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