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(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)

如图,已知椭圆过点,上、下焦点分别为

向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为

(1)求椭圆的方程;

(2)求直线的方程;

(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线

与区域有公共点,试求的最小值.

 

【答案】

(1)          

解得:,椭圆方程为                       

(2)①当斜率不存在时,由于点不是线段的中点,所以不符合要求;

                                                                 

②设直线方程为,代入椭圆方程整理得

                          

                                                

解得

所以直线                                        

(3)化简曲线方程得:,是以为圆心,为半径的圆。当圆与直线相切时,,此时为,圆心

                                                            

由于直线与椭圆交于,                              

故当圆过时,最小。此时,

 

【解析】略

 

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请说明理由.

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