小题4分.第小题7分) 对于两个定义域相同的函数..如果存在实数.使得＝+.则称函数是由“基函数. 生成的． (1)若＝+和＝+2生成一个偶函数.求的值, (2)若＝2+3-1由函数＝+.＝+.∈R且≠0生成.求+2的取值范围, (3)如果给定实系数基函数＝+.＝+≠0.问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；

（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

（1）0（2）－∞，－∪，＋∞（3）若二元一次方程组的系数行列式＝0，，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．

若－≠0，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成

解析:

（1）由＝＋，＝＋2＝＋＋2，

∵是偶函数，∴＋＝0，＝－．

∴＝，故＝0；（4分）

（2）＝2＋3－1＝＋＝＋＋，

∴，，由≠0，得≠3，（7分）

∴＋2＝－＝－＋∈－∞，－∪，＋∞．（11分）

（3）若一次函数＝＋≠0可由基函数、生成，[来源:学.科.网]

则存在实数、使得＝＋，

于是．（13分）

若二元一次方程组的系数行列式＝0，即－＝0，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（16分）

若－≠0，则对任意的和，方程组必有唯一解，

此时，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（18分）

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（2）设数列的前项和为，且．
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；