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    （本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

    如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；

    （2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；

    （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，

    请说明理由．

     （1）由题意知，椭圆中 

    所以椭圆的标准方程为            

    又顶点与焦点重合，所以；   

    所以该双曲线的标准方程为。     

    （2）设点       

         

    在双曲线上，所以

            所以    

    （3）设直线AB：    

    由方程组得  

    设

    所以         

    由弦长公式   

    同理      

    由代入得      

        

    所以存在使得成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

    对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．

    （1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；

    （2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；

    （3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

    （1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；

    （2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；

    （3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型：解答题

    （本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

    如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求直线的方程；

    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

    与区域有公共点，试求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学理 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

     

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