Question

3．过原点作曲线y=e^x的切线，则切点坐标为（1，e），切线方程为y=ex．

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入原点，解方程可得m=1，n=e，进而得到切线的方程．

解答 解：设切点为（m，n），
y=e^x的导数为y′=e^x，
即有切线的斜率为k=e^m，
切线的方程为y-n=e^m（x-m），
代入原点（0，0），可得n=me^m，
又n=e^m，
解得m=1，n=e，
则切线的方程为y=ex．
故答案为：（1，e），y=ex．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，正确确定切点和运用直线方程是解题的关键．