Question

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若满足上述约束条件，则的最大值是       

Answer 1

1,  2

分析：先根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A（3，1）时，从而得到z=x-y的最大值即可．

解：先画出约束条件所表示的区域，如图．
所围成图形是一个三角形，其中：A （3，1），B（1，2），C（1，1）．
∴三角形ABC的面积为S=×AC×BC=×2×1=1；
由图可知，当直线z=x-y过点A（3，1）时，z最大，
即最优解为A（3，1），
故Z_max=3-1=2．
故答案为：1，2．