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    已知函数f(x)＝2x＋alnx．

    (1)若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求a的范围

    (2)若a＜0，对于任意两个正数x1、x2总有：

    (3)若存在x∈[1，e]，使不等式f(x)≤(a＋3)x－x2成立，求实数a的取值范围

    答案：
    解析：

    　　(1)当x≥1时，只需2＋a≥0即a≥－2

    　　(2)作差变形可得：

    　　＝　　(*)

    　　x1＞0，x2＞0　从而

    　　∴ln，又a＜0　∴(*)式≥0

    　　即(当且仅当x1＝x2时取“＝”号)

    　　(3)可化为：

    　　x

    　　∴lnx≤1≤x，因等号不能同时取到，∴lnx＜x，lnx－x＜0

    　　∴a≥

    　　令，x，

    　　＝

    　　x，∴lnx－1－＜0，且1－x≤0

    　　从而，，所以g(x)在x上递增，从而＝g(1)＝－

    　　由题设a≥－

    　　即存在x，不等式f(x)≤(a＋3)－能成立且a


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    [　　]

    A．6

    B．13

    C．22

    D．33

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    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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    [　　]
    A．

    恒为值负

    B．

    等于0

    C．

    恒为正值

    D．

    不大于0

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