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    对任意ai＞0（i=1，2，…，n）证明a1+a2+…+an≤
    		n(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    )
    ．
    分析：由柯西不等式（a1+a2+a3+a4+…+an）×（12+12+…+12）≥（a1+a2+…+an）2．能够得到所要证明的结论．
    解答：解：由柯西不等式（a1+a2+a3+a4+…+an）×（12+12+…+12）
    ≥（a1+a2+…+an）2．，
    因任意ai＞0（i=1，2，…，n），
    ∴a1+a2+…+an≤
    		n(
    a
    1
    2
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    n
    2
    )
    ．
    点评：本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意正整数n定义双阶乘n!!如下：当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
    当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，现有如下四个命题：
    ①（2011!!）（2010!!）=2011!；
    ②2010!!=2×1005!；
    ③设1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的个位数不是0，则k=112；
    ④设15!!=
    a
    n1
    1
    a
    n2
    2
    …
    a
    nm
    m
    （ai为正质数，ni为正整数（i=1，2，…，m）），则（ni）max=4；
    则其中正确的命题是
     
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题必做题
      设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：
    ①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；    ②对任意的1≤k≤l≤n，都有|
    2li=2k-1
    ai|≤2    ．
    （1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k-1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求An；
    （2）记Bn为满足“存在1≤k≤n，使得a2k-1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，
    （1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
    （2）①求证：0∈A；②当n=3时，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；
    （3）对于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求数列{an}的前n项和Sn（用n表示）．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省吉安市高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    对任意ai＞0（i=1，2，…，n）证明．

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