(本小题满分14分)已知函数

有两个极值点

,且直线

与曲线

相切于

点.
(1) 求

和

(2) 求函数

的解析式;
(3) 在

为整数时,求过

点和

相切于一异于

点的直线方程
(1)根据

是方程

的两个根,借助韦达定理可求出b,c的值.
(2)设出切点P的坐标

,根据

,可求出切点及d的值,从而确定f(x)的解析式.
(1)设直线

,和

相切于点


有两个极值点

,于是


从而

………………4分
(2)又

,且

为切点.
③则

,由 ③ 求得

或

,由①②联立知

.在

时,

;在

时,

,或

…9分
(3)当

为整数时,

符合条件,此时

为

,设过

的直线

和
由④⑤及

,可知

即

,再联立⑥可知

,又

,

,此时

故切线方程为:

………………14分
练习册系列答案
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,曲线

在点

处的切线方程为

,则曲线

在点

处切线的斜率为
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>0),其中r是区间(0,1)上的常数,则

的单调增区间为
。
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在

处的切线与

轴平行,若

的图象经过四个象限,则实数

的取值范围是
。
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设函数

,

,其中

,a、b为常数,已知曲线

在点(2,0)处有相同的切线

。
(1)求a、b的值,并写出切线

的方程;
(2)求函数

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在与直线

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.
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处的切线方程为_____________.
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,x=2,曲线

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