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    某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：

    （1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；

    （2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

     

    【答案】

    （1），；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查茎叶图的读法和频率分布表中数据的计算.考查学生的分析能力和计算能力.第一问，结合频率分布表和茎叶图，利用频率=频数÷样本总数来计算；第二问，分别数出所有符合题意的种数，再求概率.

    试题解析：（1）由茎叶图可知分数在范围内的有2人，在范围内的有3人，

    ∴，．       2分

    又分数在范围内的频率为，

    ∴分数在范围内的频率为，

    ∴分数在范围内的人数为，

    由茎叶图可知分数范围内的人数为4人，

    ∴分数在范围内的学生数为（人）．          4分

    从茎叶图可知分数在范围内的频率为0．3，所以有（人），

    ∴数学成绩及格的学生为13人，

    所以估计全校数学成绩及格率为．         6分

    （2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，             7分

    则选取学生的所有可能结果为：

    ,，基本事件数为10，            9分

    事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），

    共4种情况，基本事件数为4，          11分

    所以．     12分

    考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机事件的概率.

     

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    分数段（分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150） 总计
    频数 b
    频率 a 0.25
    （1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）
    （2）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100，110）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

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    得到的频率分布表如下：
    分数段（分） [50，70] [70，90] [90，110] [110，130] [130，150] 合计
    频数 b
    频率 a
    （Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；
    （Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
    分数段（分） [50，70） [70，90） [90，110） [110，130） [130，150] 总计
    频数 b
    频率 a 0.25
    （1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150]内为及格）．
    （2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率．

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省毕业班阶段测试一文数学卷（解析版） 题型：解答题

    某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

    分数段（分）

    [50,70)

    [70,90)

    [90,110)

    [110,130)

    [130,150)

    总计

    频数

     

     

     

    b

     

     

    频率

    a

    0.25

     

     

     

     

    （1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

    (2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

     

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