Question

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150]内为及格）．
（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率．

Answer 1

分析：（1）结合频率分布表与茎叶图给出的数据，先求a、b的值，再根据频率和为1，求分数在[90，110）范围内的学生数，从而求出分数分别在[90，100）和[70，90）的人数，计算及格率；
（2）由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，从中选取2人共有

C

2 5

=10种方法；求出符合条件的方法数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3，
又分数在[110，150]范围内的频率为

5

20

=0.25，所以分数在[90，110）范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4，
所以分数在[90，110）范围内的学生人数为20×0.4=8，
由题中的茎叶图可知分数在[100，110）范围内的学生人数为4，所以分数在[90，100）范围内的学生人数为4．
从题中的频率分布表可知分数在[70，90）范围内的频率为0.25，所以分数在[70，90）范围内的学生人数为20×0.25=5，所以数学成绩及格的学生为13人，
所以以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为

13

20

×100%=65%
（2）由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记这5人的成绩分别为116，118，128，136，142．
从中选取2人共有

C

2 5

=10种方法；
选取的两人，成绩的平均分不小于130分有（142，136）；（142，128）；（142，118）；（136，128），4选法，
∴两人成绩的平均分不小于130分的概率为

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，考查了学生搜集信息，处理数据的能力，解答本题的关键是读懂茎叶图．