Question

9．已知函数f（x）=-x²+2x+3，x∈[$\frac{1}{2}$，4），则该函数的值域是（-5，4]．

Answer 1

分析 配方得f（x）=-（x-1）²+4≤4，可以看出$f（4）＜f（\frac{1}{2}）$，f（4）=-5，从而便可得到-5＜f（x）≤4，这便得出了该函数的值域．

解答 解：f（x）=-（x-1）²+4；
∴f（1）=4是f（x）的最大值，f（4）$＜f（\frac{1}{2}）$，f（4）=-5；
∴-5＜f（x）≤4；
∴该函数的值域为（-5，4]．
故答案为：（-5，4]．

点评 考查函数值域的概念，配方求二次函数值域的方法，要熟悉二次函数的图象．