Question

1．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，满足f（x+4）-f（x）≤2x+3，f（x+20）-f（x）≥10x+95，且f（0）=0，则f（24）=138．

Answer 1

分析 先由题目中的两个不等式推导出f（x+4）-f（x+2）的值，然后再用累加法和等比数列求和公式即可求解

解答 解：∵f（x+4）-f（x）≤2x+3，
∴f（x+8）-f（x+4）≤2x+11，
f（x+12）-f（x+8）≤2x+19，
f（x+16）-f（x+12）≤2x+27，
f（x+20）-f（x+16）≤2x+35，
累加可得f（x+20）-f（x）≤10x+95，
又f（x+20）-f（x）≥10x+95，
f（x+20）-f（x）=10x+95，
因为不等式组相加，能取到上限，所以每个不等式都能取上限．
f（0）=0，可得f（4）=3．
f（24）-f（4）=40+95=135，
f（24）=138．
故答案为：138．

点评 本题及考察了抽象函数的相关知识，又考察了数列中的累加法和等比数列求前n项和公式，注重知识点的交汇和灵活运用．属难题．