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    精英家教网已知点D（0，-2），过点D作抛线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆C：
    y2
    a 2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求抛物线C1和椭圆C2的方程．
    （3）设P、Q分别是（2）中的椭圆C2的右顶点和上顶点，M是椭圆C2在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．
    分析：（1）设切点A的坐标，得切线的方程，根据点D（0，-2）在l上，从而可求切点A的纵坐标；
    （2）由e=
    		3
    2
    得a2=4b2，从而有椭圆方程为
    y2
    4b2
    +
    x2
    b2
    =1    ，将直线与椭圆联立
    y=kx-2
    y2+4x2=4b2
    得（k2+4）x2-4kx+4-4b2=0，利用2k1+k2=3k可求抛物线C1和椭圆C2的方程．
    （3）设M（m，n）（m，n＞0），则4m2+n2=20，表示出四边形OPMQ面积，利用基本不等式求最大值，从而求出M的坐标．
    解答：解：（1）设切点A(x1， y1)，y1=
    x
    2
    1
    2p
    ，切线的方程为x1x=p（y1+y），又点D（0，-2）在l上，所以y1=2，即切点A的纵坐标为2；
    （2）由（1）得A(2
    		p
    ，2)    ，切线斜率k=
    2
    		p
    ①，设B（x2，y2），切线方程y=kx-2，由e=
    		3
    2
    得a2=4b2，∴椭圆方程为
    y2
    4b2
    +
    x2
    b2
    =1    且过点A(2
    		p
    ，2)
    由
    y=kx-2
    y2+4x2=4b2
    得（k2+4）x2-4kx+4-4b2=0，∴
    x1+x2= 
    4k
    k2+4
    x1x2=
    4-4b
    k2 +4
     
    ②
    由2k1+k2=3k可得2x1+4x2=0，∴x1=2
    		p
    ，x2=-
    		p
    代入②解得k=2，b2=5，∴a2=20，∴p=1
    所以抛物线C1的方程为x2=2y，椭圆C2的方程
    y2
    20
    +
    x2
    5
    =1
    （3）设M（m，n）（m，n＞0），则4m2+n2=20，S=
    1
    2
    (
    		20
    m+
    		5
    n)=
    		5
    2
    (2m+n)≤
    		5
    2
    ×
    		10
    =
    5
    2
    		2
    ，当且仅当2m=n，即m=
    		10
    2
    ，n=
    		10
    时，取“=”，故四边形OPMQ面积的最大值为
    5
    2
    		2
    ，M的坐标为(
    		10
    2
    ，
    		10
    )
    点评：本题主要考查抛物线的切线方程，考查直线与椭圆的位置关系及利用基本不等式求面积的最值．
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    已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷08（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆+=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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